Risk riin
Probabilite perdi tou ou kapital zwe avan ki ou ariv lo en lobzektif.
Pour pari lazan egal, risk riin i swiv formil riin zwer. Avek en kapital zwe $500, pari $10 ek en lobzektif $600, ou ariv lo lobzektif apepre 57% letan e ou perdi tou dan lezot ka.
Kestyon
Ou annan a initelarzanIniteLamiz baz ki en sistenm oubyen en zwer i travay avek. Bann progresyon i dekrir an inite pou ki zot aplik lo nenport ki latab.Lir tou → kapital zwelarzanKapital zweTotal larzan ki ou'n met akote pou zwe. Zesyon kapital zwe i deside konbyen ladan ou pou riske par pari ek par sesyon.Lir tou → e ou oule ariv a + b inite, an pariyan en inite alafwa lo en pari lazan egalpariPari lazan egalRouz/nwanr, enpar/par, o/ba. 18 nimero, i pey 1:1.Lir tou → avek probabilitematematikProbabiliteSans ki en rezilta i arive, ant 0 ek 1 oubyen ant 0% ek 100%. En nimero: 1/37 = 2.70%.Lir tou → gannyen p = 18/37 ek probabilite perdi q = 19/37. Ki sans ou annan pour ariv lo lobzektif avan ou ariv lo zero? Pascal, Fermat ek Huygens ti trouv repons dan bann lannen 1650 e i enn bann pli vye rezilta dan probabilite.
Formil riin zwer
P(ariv lo lobzektif) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Risk riinmatematikRisk riinProbabilite pou perdi tou kapital zwe avan ou ariv lo en lobzektif oubyen en kantite tour.Lir tou → i en mwens sa. Avek q/p = 19/18 ≈ 1.0556, sa proporsyon i ogmante an fason eksponansyel avek kantite inite, alor formil i pini bann pti inite for: plis i bezwen pari pour ariv lo lobzektif, plis fwa ou pey sa 2.70% lo semen.
Ki manyer lir li
Pti inite i fer dimal. Esey doub $500 avek pari $10 i reisi 6% letan; avek en sel pari $500 i reisi 48.6% letan. Zwe ardi, mwens pari e pli gro, i fer sans ariv lo en lobzektif pli o posib dan en zwe avek lesperans negativ, akoz i fer kantite fwa ki lavantaz i aplike pli pti posib. I osi fer varyansmatematikVaryansEn mezir konbyen bann rezilta i eparpiye toutotour valer atann. I o pou pari lo en sel nimero, i ba pou pari lazan egal.Lir tou → sa ki arive ou pli gran posib, e i fini sware vit. Sa teorenm i apel “zwe ardi i optimal” e Dubins ek Savage ti prouv li an 1965.
Kot sa problenm ti komanse
Sa kestyon i pli vye ki roulet. An 1656 Pascal ti donn Fermat en devinet: de zwer i zet trwa de, chakenn i komans avek 12 zeton; en zet 11 i bouz en zeton dan en direksyon, en zet 14 dan lot. Toude ti rezourd li, e Huygens, ki ti tande parl sa par en let matematisyen Pierre de Carcavi, ti enprim li an 1657 konman senkyenm problenm premye liv lo probabilite, avek repons e san prev. Onz i kapab sorti an 27 fason e katorz zis an 15, alor chak zeton i bouz dan direksyon premye zwer 9 fwa lo 14, e formil anler, avek 12 zeton chakenn, i fer li apepre 1,157 fwa pli probab gannyen tou ki perdi tou. En lavantaz 2.70% i bokou pli pti, me menm formil i montre sa ki i fer lo bokou pari.
En vre pari ardi
An Avril 2004 Ashley Revell, en zenn Angle, ti vann preski tou sa ki i ti annan, menm son lenz, e i ti anmenn $135,300 Plaza Las Vegas. Apre detrwa pti pari i ti met tou montan lo rouzpariRouzPari lazan egal lo sa 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou →, en sel fwa. LaballekipmanLabalSa pti labal ki krupye i lans lo son semen dan direksyon kontrer roter. Bann labal modern i an ivorine oubyen Teflon, 18–21 mm.Lir tou → ti tonbe lo rouz 7 e i ti sorti avek $270,600. Lo en laroul dibl zerolaroulZeroSa sel kaz ver ki okenn pari lazan egal, douzenn oubyen kolonn pa kouver; sa sours lavantaz kazino. Osi apele: en sel zero, 0.Lir tou → sa sel tour ti en sans 47.37% e i ti koute li $7,121 an mwayenn, lavantaz 5.26% lo en pari. Si i ti partaz li an pari $10, menm lobzektif ti pou preski san lespwar. Zwe ardi pa fer pari vin bon; i fer li pli kourt posib.
Risk riin san lobzektif
Si ou zis zwe ziska ou perdi tou oubyen ou arete apre N tour, kestyon i vin “ki sans ki mon kapital zwe i tous zero dan N tour?”. Napa en form fermen pour en N zeneral me bann similater lo sa sit i kalkil li: en kapital zwe $500 a $10 lo rouz preski zanmen fini dan 100 tour (mwens ki 1%), i fini apepre 9% letan dan 500 tour, e apepre 95% letan dan 5,000. San okenn reg pour arete, probabilite i al ver 100%, e sa i versyon lo lonterm lavantaz kazinomatematikLavantaz kazinoSa par chak lamiz ki kazino i gard an mwayenn: 2.70% dan roulet eropeen.Lir tou →.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medyann −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Konbyen letan, e konbyen an avans
De lot rezilta klasik i reponn bann kestyon ki zwer i vreman demande. San lobzektif, pari lazan egal fiks i dire an mwayenn 37 tour pour chak inite kapital zwe lo en laroul eropeen e 19 lo en amerikenn, akoz chak tour i pran 1/37 en inite an mwayenn (1/19 lo en laroul amerikenn): 100 inite i dire 3,700 tour an mwayenn, menm si lanmwatye sa bann sesyon i fini avan 3,134 (get Longer sesyon ek pri). E kit kapital zwe i gran konmsi, sans lo en laroul eropeen pour en zour ete k inite an avans i (18/19)ᵏ. Sa i 95% pour en inite e 58% pour dis, me okenn kapital zwe, menm byen gro, pa donn en sans lanmwatye pour en zour ete 13 inite an avans; lo en laroul amerikenn sans i (9/10)ᵏ e i tonbe anba lanmwatye a 7 inite.
En kapital zwe pour en sans sinkant-sinkant
Tourn kestyon lanvers: konbyen ou bezwen anmennen pour annan omwen en sans sinkant-sinkant pour gannyen en serten montan avan ou perdi tou? Pour en pti gen, pa bokou. Pour en pli gro, kapital zwe neseser i monte for, e apre en serten pwen okenn kapital zwe pa ase, akoz menm en kapital san fen i donn mwens ki en sans sinkant-sinkant pour en zour ariv osi lwen an avans. Taylor (2021) i dir li en lot fason: lo en laroul amerikenn, pour annan en sans sinkant-sinkant pour ariv 100 inite, ou bezwen komans avek 94, ou riske 94 pour gannyen 6. Lo en laroul eropeen ou ti pou bezwen 88.
Leson pratik
Deside kwa ou pe esey fer. Si lobzektif i en gen presi, parye gro e pa bokou. Si lobzektif i en long sware, parye pti e aksepte ki lavantaz pou pran son 2.70% lo en gran total paryelarzanTotal paryeMontan total ki ou parye pandan en sesyon oubyen en peryod, avek bann gen ki ou reparye ladan. Osi apele: handle, action.Lir tou →. Si lobzektif i toude, en keksoz i bezwen lage, e souvan se lobzektif.
Formil
Kestyon
MartingaleestrateziMartingaleProgresyon ki doub pari apre chak pert. Gete seksyon Estratezi pou konnen kwa i fer e kwa i pa fer.Lir tou → i bes li pour bann sesyon kourt e i ogmant li bokou pour bann long sesyon. Pari fiksestrateziPari fiksParye menm montan chak tour. Sa referans ki zot konpar tou progresyon avek.Lir tou → avek en pli gro inite i fason onnet pour bes li.
Formil anler i pour lazan egal. Pour bann pari avek en varyans o, riin i pli probab avek pti lamiz e ou ariv lo lobzektif an fason pli sakade; servi kalkilater.
Chak pa ver lobzektif i en pti pe mwens probab ki chak pa ver riin; sa proporsyon i akimile lo kantite pa.
Amize avek matematik
Esey zot ou menm avan. Chak solisyon i kasyet; ouver li kan ou pare.
Ou annan $100 e ou oule $1,000, avek pari lo rouzpariRouzPari lazan egal lo sa 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou → selman. Plan en: parye $1 a la fwa. Plan de: parye tou sa ou annan ziska ou depas $500, apre zis ase pou ariv $1,000. Lekel plan ki pli bon, e par konbyen?
Montre solisyon
Repons Plan de, byen lwen. I ariv $1,000 apepre 9.0% letan, pre sa 10% zis. Plan en i reisi apepre 7 fwa lo 10²².
Dan en zwe zismatematikZwe zisEn zwe kot okenn kote pa annan lavantaz: chak pari i annan en valer atann zero.Lir tou → ou ti pou ariv $1,000 depi $100 en fwa lo dis nenport sa ou fer, akoz valer mwayenn ou larzan i res $100.
Lavantaz i pran 2.70% lo chak pari, alor mwens ou parye an total, plis ou res pre en lo dis. Plan de i deside zafer dan en pti kantite pari: $100 i vin $200, $400, $800, e apre $200 i ase. I reisi apepre 9.0% letan. Plan en i pran plizyer milye pari avan sa lamars i fini, e lavantaz, pti lo chak, i azoute ziska en riin preski sir.
Sa i rezilta Dubins–Savage dan son form pli senp (Epstein, 2013): dan en zwe ki favoriz kazino, parye osi bokou ki ou bezwen, en mwens fwa posib.
Ou annan $500 e ou oule $1,000, e ou arete sitan ou annan. Ou swazir en kalite pari e ou repet li ziska i gannyen en fwa oubyen larzan i fini. Lekel kalite i donn pli bon sans?
Montre solisyon
Repons En sel pari $500 lo rouz: 48.6%. Tou plan ki partaz larzan lo pli pti pari i fer pli mal.
Swazir chak lamiz pou ki en sel gen i ase: $30 lo en pari lo en sel nimeropariPari lo en sel nimeroEn sel nimero, i pey 35:1.Lir tou → i gannyen $1,050, $60 lo en splitpariSplitDe nimero kot-a-kot, i pey 17:1.Lir tou → i gannyen $1,020, e lezot parey. Apre kont sans ki omwen en pari i gannyen avan larzan i fini. Sez pari $30 lo en sel nimero i tou manke avek sans (36/37)¹⁶ = 64.5%, alor zot i ariv $1,000 35.5% letan.
Tablo i montre chak pari. Rouz i fer pli byen akoz i ariv la avek en sel pari, alor lavantaz i ganny peye en sel fwa, lo $500. Lign sispariLign sisSis nimero lo de ranze kot-a-kot, i pey 5:1. An franse: sixain.Lir tou → i dezyenm akoz i bezwen zis trwa. En sel pari douzennpariDouzenn1–12, 13–24 oubyen 25–36, i pey 2:1.Lir tou → i pli mal, en sans 12/37; menm zwe an initelarzanIniteLamiz baz ki en sistenm oubyen en zwer i travay avek. Bann progresyon i dekrir an inite pou ki zot aplik lo nenport ki latab.Lir tou → $250 ziska ou annan $1,000 oubyen plis, douzenn i ariv la zis 46.4% letan.
Bollman (2024) i konstri menm tablo pou en laroul amerikenn. Son lign douzenn i annan en erer: i devret lir 12/38 = 31.6%.
parilamiz × kantite parisans pou ariv $1,000Pari lo en sel nimero$30 × 1635.5%Split$60 × 835.9%Lari$90 × 534.5%Kwen$125 × 436.7%Lign sis$166, $166, $16841.2%Douzenn$500 × 132.4%Rouz$500 × 148.6%Ou parye en inite lo rouz, tour apre tour, avek en kapital zwelarzanKapital zweTotal larzan ki ou'n met akote pou zwe. Zesyon kapital zwe i deside konbyen ladan ou pou riske par pari ek par sesyon.Lir tou → ki zanmen fini. Apre premye tour ou en inite devan oubyen en inite deryer. Ki sans ki ou pou zanmen retrouv ou egzakteman egal ankor?
Montre solisyon
Repons 36 lo 37, 97.3%. Lo en laroul amerikenn i 36 lo 38, 94.7%.
Si premye tour i gannyen (18 fwa lo 37), ou en inite devan, e lavantaz i tir tou sesyon san fen anba, alor tanzantan ou repas par egal: sa i sir. Si i perdi (19 fwa lo 37), ou bezwen remont en inite, e sans pou en zour vin en inite devan i 18/19 (war tablo pli lao).
Ansanm: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
An zeneral sans i 1 mwens diferans ant sans gannyen ek sans perdi en tour: 1 − 1/37 lo en laroul eropeen, 1 − 2/38 lo en laroul amerikenn. Dan en zwe san zerolaroulZeroSa sel kaz ver ki okenn pari lazan egal, douzenn oubyen kolonn pa kouver; sa sours lavantaz kazino. Osi apele: en sel zero, 0.Lir tou → diferans i nanryen e sans i 1: rezilta i toultan retourn egal. Epstein (2013) i donn lareg zeneral.
Problenm Pascal 1656: de zwer i zet trwa de, chak i komanse avek 12 zeton. Chak 11 i pas en zeton avek premye zwer, chak 14 i pas enn avek dezyenm; lezot zet pa konte. Ki sans premye zwer i gannyen tou sa 24? E si olye ou parye 1 inite lo rouz chak tour kont en kamarad ki fer labank, 12 inite chakenn, ki sans ou gannyen tou sa 24?
Montre solisyon
Repons Premye zwer i gannyen apepre 1,157 fwa lo 1,158. Ou, lo rouz, ou gannyen tou sa 24 inite zis apepre 34% letan.
Trwa de i fer 11 dan 27 fason e 14 dan 15 fason, alor chak zeton ki bouze i al avek premye zwer 27 fwa lo 42, 9 fwa lo 14. Avek chak kote ki komanse lo 12, sans pou pran tou i 1/(1 + r¹²), kot r i rapor sans lot kote avek pa ou.
Pou premye zwer r = 5/9, e (5/9)¹² ≈ 0.00086, alor sans i apepre 0.99914: kot 9¹² kont 5¹², oubyen 282,429,536,481 kont 244,140,625, apepre 1,157 kont 1. Huygens ti enprim egzakteman sa bann nimero an 1657.
Lo rouz, r = 19/18 akoz zero, e (19/18)¹² ≈ 1.913: ou sans i 1/2.913 ≈ 34.3%. En pyes ti pou donn 50%. Lavantaz 2.70% lo chak pari i azoute, lo bokou pari ki i bezwen, ziska en diferans 16 pwen.
En pti riye
Zwe ardi i optimal. I osi fini vit.
Bann sours
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Let pour Huygens, 28 Septanm 1656, lo problenm ki Pascal ti poz Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”