Konverzans lo lonterm: lalwa gran nimero dan roulet
Ki manyer mwayenn i al pros −2.70%, e akoz sa i pran plis letan ki ou ti a krwar.
Pert mwayenn par tour i al pros −1/37 kan bann tour i ogmante, avek en dispersyon ki retresi parey 1/√N. Apre 1,000 tour lo rouz, mwayenn i souvan dan ±3% son lesperans.
Lalwa gran nimero
Mwayenn bann pari endepandan, kan i kontinyen, i al pros valer atannmatematikValer atannRezilta mwayen par pari lo lonterm. −1/37 lamiz pou chak pari eropeen standar.Lir tou →. Apre N tour lazan egal a en initelarzanIniteLamiz baz ki en sistenm oubyen en zwer i travay avek. Bann progresyon i dekrir an inite pou ki zot aplik lo nenport ki latab.Lir tou →, rezilta mwayen par tour i annan en lesperans −1/37 ek en devyasyon standarmatematikDevyasyon standarRasin kare varyans; distans tipik ant en rezilta ek valer atann.Lir tou → 1/√N. Avek N = 100, sa dispersyon i 10% lamiz, presk kat fwa sinyal 2.7%. Avek N = 1,000 i 3.2%, apepre parey sinyal. Avek N = 10,000 i 1%, e lavantaz i vizib kler. Lavantaz i envizib dan en sesyon me i pa kapab kasyet dan en lannen.
Kwa ki al pros en valer e kwa ki pa al
Mwayenn par tour i al pros son valer. Total pa al: i deplase pli lwen ki zero kan N i ogmante, an mwayenn par apepre 2.7% N, avek en dispersyon √N otour. En zwer ki'n zwe 10,000 tour a $10 i atann pou perdi $2,700, plis oubyen mwens $1,000. Proporsyon rouzpariRouzPari lazan egal lo sa 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou → in arete pre 48.65% depi lontan; balans pa'n arete okenn kote.
- p10 −$440
- p25 −$280
- medyann −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Akoz lentwisyon i tronpe
Dimoun i krwar ki lavantaz pou paret vit akoz 2.70% i sonn bokou, e i krwar ki bann long seri pou “egalize” akoz lalwa gran nimeromatematikLalwa gran nimeroMwayenn bann rezilta endepandan i konverz ver valer atann kan kantite lesay i ogmante.Lir tou → i dir ki mwayenn i al pros son valer. Tou le de lentwisyon i tronp lo lesel: lavantaz i pti kont varyansmatematikVaryansEn mezir konbyen bann rezilta i eparpiye toutotour valer atann. I o pou pari lo en sel nimero, i ba pou pari lazan egal.Lir tou → en sel tour (σ = 1 inite kont EV = 0.027), alor i pran (1/0.027)² ≈ 1,400 tour pou vin vizib a en sigma. E kan mwayenn i al pros son valer, sa pa fer total retourn ditou; i zis dilye bann fliktiasyon pase.
Konverzans pou lezot pari
Pou en pari lo en sel nimeropariPari lo en sel nimeroEn sel nimero, i pey 35:1.Lir tou → σ = 5.84, alor menm kalkil i donn (5.84/0.027)² ≈ 47,000 tour pou lavantaz ariv en sigma. En zwer lo en sel nimero i kapab zwe pandan plizyer lannen san ki lavantaz i kapab ganny separe avek lasans dan son prop rezilta, alor ki i pe pey egzakteman menm 2.70% ki zwer lo rouz ki vwar li dan detrwa semenn.
Sa ki sa vedir pou teste bann sistenm
Nenport ki dir ki en sistenm i marse i devret kapab montre li lo 10,000 tour oubyen plis, avek en mwayenn pozitif dokimante. A 1,000 tour, en mwayenn pozitif lo lazan egal i arive en fwa lo senk dan lipotez nil; a 100 tour i presk parey zwe pil ou fas. Bann similater lo sa sit i fer 2,000 sesyon lalonger ki ou swazir dan en segonn, sa i plis prev ki nenport ki temwanyaz.
Formil
Kestyon
ProbabilitematematikProbabiliteSans ki en rezilta i arive, ant 0 ek 1 oubyen ant 0% ek 100%. En nimero: 1/37 = 2.70%.Lir tou → pou retourn devan i bes ver zero kan ou zwe. Total i desann san limit.
Non. I vedir ki bann fliktiasyon pase i vin en pli pti par en pli gran lesantiyon.
Pou lazan egal, apepre 10,000 avan ki lavantaz i vizib kler. Pou en sel nimero, apepre 50,000.
Amize avek matematik
Esey zot ou menm avan. Chak solisyon i kasyet; ouver li kan ou pare.
De kamarad i zwe 20 ronn en zwe zismatematikZwe zisEn zwe kot okenn kote pa annan lavantaz: chak pari i annan en valer atann zero.Lir tou →, zet pyes oubyen rouzpariRouzPari lazan egal lo sa 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou → kont nwanrpariNwanrPari lazan egal lo 18 nimero nwanr. An franse: noir.Lir tou → avek bann zerolaroulZeroSa sel kaz ver ki okenn pari lazan egal, douzenn oubyen kolonn pa kouver; sa sours lavantaz kazino. Osi apele: en sel zero, 0.Lir tou → retournen, e zot gard en skor ki kontinyen. Kont bann ronn kot chakenn i devan (en egalite i kont pou sa ki ti devan zis avan). Lekel ki pli probab: ki zot partaz lavans 10 ronn kont 10, oubyen ki en kamarad i devan tou sa 20?
Montre solisyon
Repons En kamarad ki devan tou sa 20 ronn i byen pli probab: 35.2%, pou nenport lekel lan de, kont 6.1% pou en partaz egal 10 kont 10.
Sans ki en skor zis i egal apre 2k ronn i u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0.246 apre 10 ronn e 0.176 apre 20. En rezilta klasik, lalwa ark-sinis, i dir ki sans ki en kamarad swazir i devan pou egzakteman 2k lo 2n ronn i u(2k) × u(2n − 2k).
Devan tou sa 20: u(20) × u(0) = 0.176 pou chak kamarad, 35.2% pou nenport lekel. En partaz egal: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, partaz ki mwens probab ki tou.
Alor dan en zwe zis, lavans pa souvan sanz lanmen. En zwer ki’n devan tou laswaree, oubyen deryer tou laswaree, pa’n war nanryen ki ekstraordiner, e sa pa dir nanryen lo laroul oubyen lo labilite. Epstein (2013) i donn menm lalwa pou pli long zwe: lanmwatye letan, sa kote ki annan plis lasans i devan pou plis ki 85% zwe.
En pti riye
Mwayenn i al pros son valer. Total i zis al ale.
Bann sours
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.