Kriter Kelly ek roulet
Kriter Kelly i dir en parier ki annan en lavantaz konbyen pou mize. Pou roulet i donn en repons kler: nanryen.
Lamiz Kelly = lavantaz / kot. Avek en lavantaz negatif, formil i donn en fraksyon negatif, sa i vedir pa parye. Kriter i ankor itil pou konpran akoz bann zwer ki ti eksplwat en defo ti fiks zot lamiz parey zot ti fer, e akoz tou lezot devret fiks zot lamiz dapre zot bidze.
Kriter
John Kelly (1956) ti demande ki manyer en zwer ki konn son lavantaz i devret fiks son lamiz pou fer son kapital zwelarzanKapital zweTotal larzan ki ou'n met akote pou zwe. Zesyon kapital zwe i deside konbyen ladan ou pou riske par pari ek par sesyon.Lir tou → grandi pli vit lo lonterm. Repons, pou en pari ki pey b kont 1 avek probabilitematematikProbabiliteSans ki en rezilta i arive, ant 0 ek 1 oubyen ant 0% ek 100%. En nimero: 1/37 = 2.70%.Lir tou → gannyen p ek probabilite perdi q = 1 − p, se mize fraksyon f* = (bp − q) / b kapital zwe. Si f* i pozitif, parye sa fraksyon; si i zero oubyen negatif, pa parye. Kelly ti travay dan Bell Labs, e son papye, “A new interpretation of information rate”, ti met sa problenm dan teori lenformasyon Claude Shannon: en zwer ki gany bann tuyo lo en lign ki annan brwi, avek kot zis, i kapab fer son kapital grandi pa pli vit ki lenformasyon ki sa lign i transport. An 1961 Leo Breiman ti prouve ki pari Kelly, lo lonterm, i fini devan nenport ki estratezi ki vreman diferan e i ariv en lobzektif fiks dan apepre letan pli kourt ki tou.
Pari Kelly dan roulet
Pou rouzpariRouzPari lazan egal lo sa 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Pou en pari lo en sel nimeropariPari lo en sel nimeroEn sel nimero, i pey 35:1.Lir tou →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Chak pari standar i donn en fraksyon Kelly negatif, akoz chak pari i annan en lavantaz negatif, e lamiz ki fer kapital grandi pli bon i zero. Pari Kelly lo roulet i en fason formel pou dir sa ki paz lavantaz kazino i dir: napa okenn lamiz kote en pari avek lesperans negatif i fer en kapital zwe grandi.
Kote Kelly ti vreman servi
Bann zwer ki ti eksplwat en defo ti annan en lavantaz ek en problenm lamiz. Jagger, bann García-Pelayo ek bann Eudaemons tou ti bezwen deside konbyen pou parye lo lavantaz ki zot ti'n mezire. Parye tro pti i gaspiy lavantaz, parye tro gro i riske riin avan ki lavantaz i paret. Pou en kazlekipmanKazEnn parmi sa 37 kaz avek nimero lo roter. Osi apele: fant, pti gode.Lir tou → ki sorti 1 lo 30, Kelly i dir 0.57% kapital zwe par tour lo sa nimero: avek $10,000, apepre $57 par tour, pou en kwasans tipik apepre 0.054% par tour, oubyen ×1.7 lo 1,000 tour. Gen mwayen i de fwa sa, 0.11% par tour, me Kelly i vize kapital tipik, pa kapital mwayen, ki detrwa seri sanseli i fer gonfle. Lanmwatye Kelly i swa pratik ki dimoun i fer pli souvan, akoz lestimasyon lavantaz pa sir.
Tipik ek mwayen
Ekar ant kapital tipik ek kapital mwayen i larz. Pran en kaz ki sorti 1 fwa lo 25, en lavantaz 44%, sif ki Thorp i donnen pou son aparey. Kelly i mize 1.26% kapital zwe lo li. Apre 1,000 tour, kapital tipik in grandi apepre 11.5 fwa, alor ki mwayenn, ki detrwa seri vreman sanseli i tir anler, in grandi apepre 249 fwa. Parye plis ki Kelly i fer mwayenn monte e rezilta tipik desann: a de fwa lamiz Kelly, kapital tipik i zis double, e a de fwa e demi lamiz Kelly i retresi, menm si chak pari i ankor annan en lavantaz 44%. Parye mwens i pa kout gran keksoz: lanmwatye lamiz i gard apepre trwa kar kwasans.
Kan lavantaz i en devinet
Kelly i sipoze ki lavantaz i konnen. Lo latab i estimen, e lestimasyon i souvan tro o. Legzanp Epstein, baze lo 44% Thorp, i en nimero ki ti sorti 49 fwa dan 1,225 tour lo en laroul dibl zerolaroulZeroSa sel kaz ver ki okenn pari lazan egal, douzenn oubyen kolonn pa kouver; sa sours lavantaz kazino. Osi apele: en sel zero, 0.Lir tou →: 1 fwa lo 25, en lavantaz 44%, en lamiz Kelly 1.26%. Me en laroul dibl zero zis i annan 38 nimero, e sa enn ki sorti plis i ariv 49 oubyen plis dan 1,225 tour apepre en fwa lo nef. Nimero ki sorti plis dan nenport ki rezistre i osi sa enn ki lasans in ede plis, alor menm en kaz ki vreman annan en defo i paret pli bon dan rezistre ki li vreman: malediksyon sa enn ki gannyen. Si sa kaz an realite napa defo, lamiz Kelly i zis en pari ki perdi 5.26% an mwayenn. Bann repons abitye se parye en fraksyon Kelly e kontinyen konte ziska ki lavantaz i reziste dan en nouvo rezistre (gete paz Ki manyer pou detekte en defo dan laroul roulet).
Dimoun avek en lavantaz
Konn lavantaz pa parey servi li byen. Haghani ek Dewey (2016) ti donn 61 dimoun $25 chakenn pou parye pandan en demi-erdtan lo en pyes ki zot ti'n dir zot i tonm lo fas 60% letan, avek gen limite a $250 (bann zwer ti aprann sa limit zis kan zot ti ariv lo la). Kelly i dir parye 20% kapital zwe lo fas chak fwa, e bann oter i estim ki bann pari fiks 10–20% ti a ariv lo limit apepre 95% letan. Zis 21% bann zwer ti ariv laba. 28% ti perdi tou, 18 lo 61 ti met tou lo en sel lanse, apepre en tyer ti fini anba $25 ki zot ti komans avek, e pemanlarzanPemanSa ki en pari gannyan i rann, ekri “X kont 1”, an plis lamiz ki ou ganny retournen.Lir tou → mwayen ti $91. Zis senk lo 61 ti'n deza tann koz kriter Kelly. Avek en lavantaz, gro ou pari i deside si ou gard li; san lavantaz, parey lo en laroul zis, okenn gro pa ede.
Kwa pou servi olye
San lavantaz, fiks lamiz i en kestyon bidze, pa en kestyon kwasans: lamiz = sa ki ou dakor depanse par tour, kalkile apartir bidze par er ek vites latab (paz zesyon kapital zwe). Sa ki Kelly i donn en zwer ordiner se klerte son repons: zero. Tou sa ki ou mize anler zero i pri pou zwe, ki ou swazir ou menm, pa en keksoz ki en formil i optimize.
En not lo Kelly fraksyonel e “zesyon larzan”
Bann sistenm ki zot vann konman “Kelly pou roulet” ki rekomand en pousantaz fiks kapital zwe par pari i pari fiksestrateziPari fiksParye menm montan chak tour. Sa referans ki zot konpar tou progresyon avek.Lir tou → avek en lamiz ki retresi. Zot perdi 2.70% total paryelarzanTotal paryeMontan total ki ou parye pandan en sesyon oubyen en peryod, avek bann gen ki ou reparye ladan. Osi apele: handle, action.Lir tou → e, akoz lamiz i retresi kan ou perdi, zot fer riin vin dousman olye fer li pa probab. I en fason rezonnab pou fer en bidze dire; i pa Kelly, ki ti a dir arete.
Formil
Kestyon
Zis avek en lavantaz mezire lo en laroul avek defolaboratwarLaroul avek defoEn laroul kot bann defo fizik i fer serten kaz sorti plis ki 1/37. I rar, e ou kapab detekte li selman avek plizyer milye tour anrezistre.Lir tou → oubyen avek en aparey pou mezir letan. Pa lo en laroul zis.
Akoz lestimasyon lavantaz i annan erer, e parye tro gro i kout plis ki parye tro pti. Lanmwatye Kelly i donn trwa kar kwasans pou en kar varyansmatematikVaryansEn mezir konbyen bann rezilta i eparpiye toutotour valer atann. I o pou pari lo en sel nimero, i ba pou pari lazan egal.Lir tou →.
Non. Kelly i optimiz kwasans kan i annan en lavantaz. Zesyon kapital zwe i kontrol depans kan napa okenn.
Amize avek matematik
Esey zot ou menm avan. Chak solisyon i kasyet; ouver li kan ou pare.
Aparey prediksyon Thorp ek Shannon ti donn apepre en lavantaz 44%. Lo en sel nimero predi, Kelly i dir parye 1.26% kapital zwelarzanKapital zweTotal larzan ki ou'n met akote pou zwe. Zesyon kapital zwe i deside konbyen ladan ou pou riske par pari ek par sesyon.Lir tou →. E si sa menm lavantaz 44% ti vin lo en pari partaze lo senk nimero vwazen?
Montre solisyon
Repons Alor Kelly i dir 7.1% kapital, e kapital i grandi preski sis fwa pli vit: apepre 1.25 milyon fwa lo 1,000 pari, kont apepre 11.5 fwa.
En pari lo en sel nimeropariPari lo en sel nimeroEn sel nimero, i pey 35:1.Lir tou → avek en lavantaz 44% i gannyen avek sans 0.04, akoz 36 × 0.04 = 1.44. Lamiz Kelly i lavantaz diviz par kot: 0.44/35 = 1.26%. Kwasans tipik par pari i 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, alor 1,000 pari i miltipliy kapital par apepre e^2.44 ≈ 11.5.
Partaz en lamiz lo senk nimero e pari i gannyen avek sans 0.20 e i pey 36/5 pou 1, setadir 6.2 kont 1: ankor en lavantaz 44%, akoz 0.2 × 7.2 = 1.44. Lamiz Kelly i vin 0.44/6.2 = 7.10%, e kwasans par pari 0.01404, apepre 5.75 fwa plis. Lo 1,000 pari sa i e^14.04, apepre 1.25 milyon.
Lavantaz i parey; bann monte-desann i pli pti. En pari ki gannyen en fwa lo senk i kapab port en pli gran par kapital san riske riin, e kwasans Kelly i rekonpans sa. Thorp (1984) i servi sa legzanp pou montre akoz bann zwer prediksyon i parye lo sekterlaroulSekterEn lark kaz ki kol ansanm lo laroul, pa en group lo tapi.Lir tou →. Dan pratik senk vwazenpariVwazenEn nimero ek de kaz lo chak kote li lo laroul, senk zeton lo en sel nimero.Lir tou → i annan en lavantaz en pe pli ba ki sa meyer nimero tousel (war Zwe avek lavantaz).
En zwer in trouv de kazlekipmanKazEnn parmi sa 37 kaz avek nimero lo roter. Osi apele: fant, pti gode.Lir tou → vwazen ki chakenn i sorti 1 fwa lo 25 olye 1 lo 37. Eski i devret parye splitpariSplitDe nimero kot-a-kot, i pey 17:1.Lir tou → ant zot a 17 kont 1, oubyen chak nimero tousel? Konbyen Kelly i dir, e konbyen vit kapital i grandi konpare avek en sel kaz parey?
Montre solisyon
Repons Sa pa fer okenn diferans: 2.59% kapital lo split, oubyen 1.29% lo chak nimero. Kapital tipik i grandi apepre 155 fwa lo 1,000 tour, kont 11.5 fwa avek en sel kaz.
Split i gannyen avek probabilitematematikProbabiliteSans ki en rezilta i arive, ant 0 ek 1 oubyen ant 0% ek 100%. En nimero: 1/37 = 2.70%.Lir tou → 2/25 = 0.08 e i pey 17 kont 1, alor i retourn 18 × 0.08 = 1.44 par initelarzanIniteLamiz baz ki en sistenm oubyen en zwer i travay avek. Bann progresyon i dekrir an inite pou ki zot aplik lo nenport ki latab.Lir tou → parye: en lavantaz 44%, parey en sel kaz avek defo. Lamiz Kelly i lavantaz diviz par kot: 0.44/17 = 2.59%.
De pari lo en sel nimero 1.29% chakenn i donn egzakteman menm rezilta. Kan enn lan de nimero i sorti, en zetonlarzanZetonEn zeton ki reprezant en montan fiks, ki ou met lo tapi pou parye. Osi apele: check.Lir tou → i gannyen 35 kont 1 e lot i perdi, en net 34 × 1.29% = 44% kapital, parey split i pey; kan okenn pa sorti, tou le de i perdi.
Kwasans par tour i 0.00505, kont 0.00244 pou en sel kaz, alor lo 1,000 tour kapital tipik i grandi e^5.046 ≈ 155 fwa olye e^2.44 ≈ 11.5 fwa. De bon nimero i vo byen plis ki de fwa enn, sa ki fer bann zwer defo i parye lo bann group nimero. Thorp (1984) i fer menm konparezon.
En pti riye
Lamiz roulet ki fer kapital grandi pli bon i en nimero ki tou dimoun i deza konnen.
Bann sours
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”