Problenm: laroul lanniverser
Konbyen tour avan ki en nimero i repete? Bokou mwens ki pli fort dimoun i devine.
Problenm lanniverser lo en laroul 37 kazlekipmanKazEnn parmi sa 37 kaz avek nimero lo roter. Osi apele: fant, pti gode.Lir tou →: apre zis 8 tour i annan plis ki en sans lo de ki en nimero in deza sorti de fwa. Bann zwer i lir bann repetisyon konman bann model; zot sa ki en laroul zis i atann pou fer.
Problenm
Tourn en laroul eropeen zis. Konbyen tour avan ki probabilitematematikProbabiliteSans ki en rezilta i arive, ant 0 ek 1 oubyen ant 0% ek 100%. En nimero: 1/37 = 2.70%.Lir tou → ki omwen de tour in montre menm nimero i depas lanmwatye? Pli fort zwer i devine otour 18 oubyen 19, lanmwatye 37. Repons i 8.
Solisyon
Kalkil probabilite pou napa okenn repetisyon e tir li lo en. Apre k tour, p(tou diferan) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Pou k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, alor p(en repetisyon) ≈ 0.56. Pou k = 14 i 0.93; pou k = 20 i 0.996. Lentwisyon i tronpe akoz kantite per tour i grandi parey k², e nenport ki per i kapab parey.
Akoz i enportan lo latab
En tablo rezilta avek 20 dernye nimero pou presk toultan montre omwen en repetisyon, souvan de oubyen trwa. Bann zwer i vwar “17 in sorti de fwa dan dis tour” e zot konklir ki 17 i so; kalkil lanniverser i dir ki en repetisyon dan dis tour i arive 74% letan e nimero ki repete i alatwar. Model i vre; sinifikasyon non.
Problenm swivan
Konbyen tour avan ki en nimero presi, par egzanp 17, in sorti de fwa? Sa i en lot kestyon avek en repons bokou pli gran: latant atann i 74 tour, e probabilite de 17 dan 20 tour i apepre 10%. Diferans ant “en nimero i repete” (8 tour) ek “sa nimero i repete” (74 tour) i tou diferans ant en model ki ou remarke apre ek en prediksyon ki ou fer davans.
Esey li
Lans Zwe demonstrasyon pou dis tour e gete listwar. Souvan i pou annan en repetisyon. Lans li ankor. Nimero ki repete pou diferan. Fer sa dis fwa e ou'n vwar problenm lanniversermatematikProblenm lanniverserKonbyen dimoun ou bezwen avan ki de dimoun probableman annan menm lanniverser, oubyen konbyen tour avan ki en nimero probableman resorti. Lo en laroul 37 kaz, 8 tour i ase pou en sans pli gran ki lanmwatye.Lir tou →; fer li mil fwa (bann similater i kapab) e ou'n mezir li.
Formil
Kestyon
Egzakteman, avek 37 kaz olye 365 zour. 23 dimoun i donn 50% pou lanniverser; 8 tour i donn 56% pou laroul.
50% apre apepre 19 tour. Ankor normal.
Non. Plizyer milye tour lo en sel laroul i kapab; en repetisyon zanmen.
Amize avek matematik
Esey zot ou menm avan. Chak solisyon i kasyet; ouver li kan ou pare.
En tablo rezilta akote en laroul amerikenn i montre sa 16 dernyen tour. Ki sans ki okenn nimero pa paret de fwa lo la?
Montre solisyon
Repons Apepre 2.5%: apepre 39 tablo lo 40 i montre omwen en repetisyon.
Al tour par tour. Premye tour i kapab nenport kwa. Dezyenm i bezwen rate li: 37 sans lo 38. Trwazyenm i bezwen rate tou le de: 36 lo 38. Sezyenm i bezwen rate kenz nimero: 23 lo 38.
Miltipliye: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
Se en tablo san repetisyon ki rar. En tablo avek en repetisyon pa dir nanryen lo laroul.
Lo dis tour en laroul eropeen, ki sans ki 17 i sorti egzakteman senk fwa? Ki en nimero, nenport lekel, i sorti senk fwa oubyen plis? E ki en nimero i sorti omwen trwa fwa lo kat tour?
Montre solisyon
Repons 17 egzakteman senk fwa: 1 lo 315,576. En nimero senk fwa oubyen plis: apepre 1 lo 8,333. En nimero trwa fwa oubyen plis lo kat tour: 1 lo 349.
17 senk fwa: swazir lekel senk lo sa dis tour, 252 fason, chakenn avek sans (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Ansanm, 1 lo 315,576.
En nimero: chakenn 37 nimero i annan en sans 1 lo 308,325 pou senk kou oubyen plis, ki donn 37 lo 308,325, oubyen 1 lo 8,333. Sa ka rar kot de nimero i ganny senk kou chakenn i konte de fwa, me tir li pa sanz nanryen a sa presizyon.
Trwa fwa lo kat tour: pou en nimero, 4 × 36 + 1 = 145 lo sa 37⁴ rezilta posib; pou nenport lekel 37 nimero, 145/37³ = 1 lo 349.
Pou en laroul dibl zerolaroulZeroSa sel kaz ver ki okenn pari lazan egal, douzenn oubyen kolonn pa kouver; sa sours lavantaz kazino. Osi apele: en sel zero, 0.Lir tou →, bann sif koresponnan i 1 lo 359,275, 1 lo 9,243 ek 1 lo 368. Diferans ant “17” ek “en nimero” i ankor problenm lanniversermatematikProblenm lanniverserKonbyen dimoun ou bezwen avan ki de dimoun probableman annan menm lanniverser, oubyen konbyen tour avan ki en nimero probableman resorti. Lo en laroul 37 kaz, 8 tour i ase pou en sans pli gran ki lanmwatye.Lir tou →: i annan 37 fason pou ganny sirprann.
En pti riye
En keksoz i repete bonner. Sa keksoz i alatwar.
Bann sours
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, kestyon lo roulet.