Problenm: limit latab
En Martingale a $10 lo en latab $500. Konbyen souvan i kase, konbyen i perdi kan i kase, e eski monte limit i ede?
Sis pert enn deryer lot i kas li: 1.8% par sik, apepre 60% bann sesyon 100 tour. Kas la i kout $630. Monte limit a $5,000 i fer kas la pli rar (0.25% par sik) e pli gro ($5,110). Pert atann par dolar parye i 2.70% a nenport ki limit.
Problenm
En zwer i parye $10 lo rouzpariRouzPari lazan egal lo sa 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou → e i double apre chak pert, e i rekomanse apre en gen. Maksimonm latab i $500. (a) Konbyen pert enn deryer lot i kas progresyonestrateziProgresyonNenport ki reg ki sanz lamiz dapre bann rezilta avan. Progresyon negatif i ogmant li apre pert, progresyon pozitif apre gen.Lir tou →? (b) Ki probabilitematematikProbabiliteSans ki en rezilta i arive, ant 0 ek 1 oubyen ant 0% ek 100%. En nimero: 1/37 = 2.70%.Lir tou → par sik? (c) Kwa ki perdi kan i kase? (d) Ki manyer en limit $5,000 i sanz bann repons? (e) Eski okenn limit i fer sistenm rapor?
Solisyon (a)–(c)
Lamiz: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Setyenm ti a 640 > 500, alor sis pert i kas li. (b) p(pert) = 19/37 lo rouz; (19/37)⁶ = 0.0183, apepre 1.8% par sik. En sik i dire apepre de tour an mwayenn, alor en sesyon 100 tour i annan apepre 50 sik e p(omwen en kase) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, sa i 63 initelarzanIniteLamiz baz ki en sistenm oubyen en zwer i travay avek. Bann progresyon i dekrir an inite pou ki zot aplik lo nenport ki latab.Lir tou → baz, kont $10 ki sik ti pe sey gannyen.
Solisyon (d)
A $5,000: lamiz ziska 2,560 i permet; dizyenm lamiz, 5,120, i refize. Nef pert i kas li: (19/37)⁹ ≈ 0.25% par sik, apepre 11% bann sesyon 100 tour. Pert kan i kase: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Zwer in aste en katastrof pli rar pou pri en katastrof pli gro. Lo bokou sesyon, kou atann bann kase i p × pert ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 par sik a limit $500 ek 0.0025 × 5,110 = $12.8 a $5,000; tou le de i pros me pa egal, e chakenn i pert atannmatematikPert atannValer atann fwa total montan parye; montan mwayen ki ou perdi lo en sesyon oubyen en peryod.Lir tou → sik plis sa $10 ki bann sik gannyan i rapor.
Solisyon (e)
Non. Pert atann par sik = (lamiz total atann dan sik) / 37, a nenport ki limit, akoz chak pari i −1/37 li menm. Limit i zis deside ki manyer pert i ganny partaze ant bokou pti gen ek detrwa gro pert. San limit e avek en kapital zwelarzanKapital zweTotal larzan ki ou'n met akote pou zwe. Zesyon kapital zwe i deside konbyen ladan ou pou riske par pari ek par sesyon.Lir tou → enfini progresyon ti a “marse”, dan sans ki i pa ti a zanmen kase, e i ti a osi parye en montan san limit avek en pert atann 2.70% sa montan san limit. Se pa limit latablatabLimit latabPari minimonm ek maksimonm ki permet. Se maksimonm ki arete bann progresyon ki doub lamiz.Lir tou → ki anpes MartingaleestrateziMartingaleProgresyon ki doub pari apre chak pert. Gete seksyon Estratezi pou konnen kwa i fer e kwa i pa fer.Lir tou → marse. Se kalkil.
De vre latab
Legzanp Thorp i en latab $1 avek en maksimonm $1,000, kot en zwer i espere gannyen $30 pou son dine en dolar a la fwa. Lamiz 1, 2, 4 … 512 i permet dis pari, alor dis pert enn deryer lot i kas progresyon: en fwa lo 785 sik lo en laroul eropeen (en fwa lo 613 lo en laroul amerikenn), e sa i kout $1,023. Trant sik i tou reisi 96.2% letan. Lezot 3.8% i perdi apepre $1,000, e rezilta mwayen laswaire i −$9.17, sa ki egzakteman 1/37 sa $339 ki trant sik i mize an mwayenn. En latab $5 avek en maksimonm $2,000 pa diferan: lamiz ziska $1,280 i permet nef pari, e kas la i vini en fwa lo 403 sik lo en laroul eropeen (en fwa lo 323 lo en laroul amerikenn) e i kout $2,555.
En zwer ris
Donn progresyon en gro kapital zwe olye en limit ba: 1,000 inite, en baz en inite ek 1,000 tour lo rouz, rekomans a en inite chak fwa ki prosen doub i plis ki sa ki reste. Nou'n similer en milyon laswaire konmsa. Lo en laroul eropeen 52% i fini devan, 21% i perdi tou, e rezilta mwayen i −124 inite. Menm dan en zwe san zerolaroulZeroSa sel kaz ver ki okenn pari lazan egal, douzenn oubyen kolonn pa kouver; sa sours lavantaz kazino. Osi apele: en sel zero, 0.Lir tou →, kot chak pari i zis, zis apepre 60% ti a fini devan. Laswaire abitye i en pti gen; mwayenn i ganny peye par bann laswaire ki fini a zero.
Leson
Bann kazino i met limit pou limit zot prop varyansmatematikVaryansEn mezir konbyen bann rezilta i eparpiye toutotour valer atann. I o pou pari lo en sel nimero, i ba pou pari lazan egal.Lir tou →, pa pou bat bann sistenm. Bat Martingale i en lefe segonder ki zot kontan annan, e kalkil ti a bat li kanmenm. En zwer ki krwar ki limit i problenm in trouv lafalez e in pran li pou lapant.
Formil
Kestyon
I les ou sirviv ziska en pli o limit, kot kas la i pli rar e pli gro. Pert atann par dolar pa sanze.
Lamiz 10, 30, 70, 150, 310: limit $500 i ganny tase apre senk pert, e kas la i kout $570. Menm 2.70%.
Pou ki en sel zwer pa kapab parye plis ki rezerv kazino i kapab pey san problenm. Zesyon varyans.
Amize avek matematik
Esey zot ou menm avan. Chak solisyon i kasyet; ouver li kan ou pare.
En MartingaleestrateziMartingaleProgresyon ki doub pari apre chak pert. Gete seksyon Estratezi pou konnen kwa i fer e kwa i pa fer.Lir tou → i komans a $100 lo rouzpariRouzPari lazan egal lo sa 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou → e i pa les li plis ki n pari par sik: apre n pert an file i abandonnen e i rekomanse. Ekrir rezilta mwayen en sik konman en formil an n, e kalkil li pou 5, 6 ek 7 pari lo en laroul eropeen.
Montre solisyon
Repons Mwayenn i 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 pou 5 pari, −$17.35 pou 6 e −$20.52 pou 7. Permet plis pari i fer sik mwayen vin pli mal, pa pli bon.
En sik i gannyen $100 sof si tou sa n pari i perdi, sa ki arive avek sans qⁿ, kot q = 19/37. Kan zot tou perdi, bann lamiz 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ i fer an total 100 × (2ⁿ − 1). Alor mwayenn i 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Isi 2q = 38/37, en pti pe plis ki 1, alor (2q)ⁿ i grandi avek n e mwayenn i tonbe: n = 5 i donn 1.1426 ek −$14.26; n = 6 i donn 1.1735 ek −$17.35; n = 7 i donn 1.2052 ek −$20.52. En pli long lesel i perdi mwens souvan, dan 3.6%, 1.8% ek 0.9% bann sik, me chak pert i de fwa pli gran, e plis larzan i travers latab chak sik, a 2.70% lo chak pari.
Lo en laroul amerikenn 2q = 40/38 e bann sif i −$29.24, −$36.04 ek −$43.20 (Taylor, 2021). Dan en zwe san zerolaroulZeroSa sel kaz ver ki okenn pari lazan egal, douzenn oubyen kolonn pa kouver; sa sours lavantaz kazino. Osi apele: en sel zero, 0.Lir tou → 2q = 1, e chak sik i fer egzakteman zero an mwayenn, nenport ki longer lesel.
“Grand Martingale” i doub lamiz apre en pert e i azout en initelarzanIniteLamiz baz ki en sistenm oubyen en zwer i travay avek. Bann progresyon i dekrir an inite pou ki zot aplik lo nenport ki latab.Lir tou →, alor bann lamiz i al 1, 3, 7, 15, 31 … Konbyen ou devan kan premye gen i vin lo 1e, 2e, 3e oubyen kenm pari? Avek en inite $10 e en maksimonm $500, konbyen souvan en sik i kase, e konbyen en sik i kout an mwayenn?
Montre solisyon
Repons En gen lo kenm pari i les ou k inite devan: +1, +2, +3 e lezot parey. A $10 ek $500 sik i kase apre senk pert, 3.57% bann sik, pou −$570. An mwayenn en sik i perdi $2.32 lo $85.73 parye: 2.70%.
Kenm lamiz i 2ᵏ − 1 inite: 1, 3, 7, 15, 31. Sa k − 1 premye lamiz i fer an total 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. En gen lo kenm pari i pey 2ᵏ − 1, alor sik i fini (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k inite devan: en inite an plis pou chak pert avan gen.
A $10 en inite bann lamiz i $10, $30, $70, $150 ek $310; sa swivan, $630, i depas maksimonm $500. Senk pert an file, (19/37)⁵ = 3.57%, i kout 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Mwayenn: bann gen i raport $10 × k avek sans (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 pou k = 1 ziska 5, e kas i pran $570 avek sans 3.57%; ansanm −$2.32. Larzan parye i fer an mwayenn $85.73 par sik, e 2.32/85.73 = 2.70%. Martingale ordiner lo menm latab i kase apre sis pert, 1.83% bann sik, pou −$630, e i perdi $1.74 lo $64.20 parye: 2.70% ankor.
En zwer i planifye en Martingale lo rouz avek en premye pari $1 lo en latab kot limit i $1,000, alor dis pari i posib: $1, $2, $4 e lezot parey ziska $512. Konbyen souvan en sik i perdi tou sa dis, konbyen letan sa i pran an mwayenn, e konbyen souvan en laswaree 200 pari i fini koumsa?
Montre solisyon
Repons En sik i perdi tou sa dis apepre en fwa lo 784, sa ki kout $1,023. Sa i apepre 1,600 pari an mwayenn, e en laswaree 200 pari i tap miray apepre 11% letan. En sik i ankor perdi $0.31 an mwayenn lo $11.31 parye: 2.70%.
En pari lo rouz i perdi avek sans 19/37, zero ladan. Dis an file: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, apepre 1 lo 784. Bann lamiz 1 + 2 + 4 + … + 512 i fer an total $1,023.
En sik i pran 2.05 pari an mwayenn, alor 784 sik i pran apepre 1,600 pari. Konte tour par tour, en seri dis pert i paret en kote dan 200 pari 11.3% letan.
Ant de dezas zwer i gannyen $1 par sik: apepre $783 avan sa move enn, apre −$1,023, apepre −$240 lo tou sa peryod. Par sik: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Larzan parye par sik: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. E −0.31/11.31 = −2.70%.
Konpar en premye pari $10 a en limit $500, sis pari: miray i vin en fwa lo 55 sik, e en laswaree 200 pari i zwenn li 84% letan. En limit pli o i fer kras vin pli rar e pli gran, pa pli bon marse.
En pti riye
Pli rar e pli gro, a chak limit. Prodwi i konstan.
Bann sours
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.