Matematik roulet · Problenm matematik · 7 minit

Problenm: konbyen letan avan zero

Q: Eski zero i pli probab lo serten laroul?

Pa lo en laroul zis. Lo en laroul avek defo nenport ki kaz i kapab, e i ti a pran plizyer milye tour pou konnen.

Zero i sorti en tour lo 37 an mwayenn. Konbyen letan ou vreman atann, e kwa sa i fer en zwer lazan egal?

Repons kourt

Latant zero i zeometrik: mwayenn 37 tour, medyann 25, e en latant lo ven i depas 110 tour. Lo en sesyon 200 tour, en zwer lazan egal i atann 5.4 zero e i pou vwar nenport ki kantite ant 1 ek 10.

latant mwayen

37 tour

latant medyann

25 tour

p(napa zero dan 100 tour)

6.5%

zero dan 200 tour

5.4 ± 2.3

Problenm

ZerolaroulZeroSa sel kaz ver ki okenn pari lazan egal, douzenn oubyen kolonn pa kouver; sa sours lavantaz kazino. Osi apele: en sel zero, 0.Lir tou → i annan probabilitematematikProbabiliteSans ki en rezilta i arive, ant 0 ek 1 oubyen ant 0% ek 100%. En nimero: 1/37 = 2.70%.Lir tou → 1/37 par tour. (a) Ki probabilite pou napa zero dan 37 prosen tour? (b) Ki latant medyann? (c) Lo en sesyon lazan egal 200 tour, konbyen zero en zwer i devret atann, e ki lesel?

Solisyon

(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. Plis ki en tyer letan, 37 tour i pase san okenn zero, sa i menm kalkil ki fer “omwen en tous lo en pari lo en sel nimeropariPari lo en sel nimeroEn sel nimero, i pey 35:1.Lir tou → dan 37 tour” zis 63.7%. (b) Latant W i zeometrik; p(W > k) = (36/37)ᵏ; medyann i k kote sa i pas anba 0.5, setadir k ≈ 25. Lanmwatye bann latant i 25 tour oubyen mwens e lanmwatye i pli long; mwayenn 37 i tire anler par long lake. (c) Bann zero dan 200 tour i binomyal avek mwayenn 200/37 = 5.4 ek devyasyon standarmatematikDevyasyon standarRasin kare varyans; distans tipik ant en rezilta ek valer atann.Lir tou → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. En lesel 95% i apepre 1 ziska 10.

latant zeroprobabilite

dan 10 tour24.0%

dan 25 tour49.6%

dan 37 tour63.7%

dan 50 tour74.6%

dan 100 tour93.5%

plis ki 110 tour≈ 5%

plis ki 200 tour0.4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Mwayenn 37, medyann 25.

Konbyen zero i kout en zwer lazan egal

Chak zero i kout en lamiz, e bann zero i tou lavantaz lo rouzpariRouzPari lazan egal lo sa 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou →: lo 37 tour mwayen, 18 gen ek 18 pert i anil zot, e sa enn zero i −1/37. Dan en sesyon 200 tour a $10, sa 5.4 zero atann i kout $54, sa ki egzakteman 200 × $10 / 37. En sesyon avek 2 zero in ganny $34 bon lasans; en sesyon avek 9 zero in ganny $36 move lasans, e i pou paret trafike. Lo en latab la partageregLa partageReg franse: kan zero i sorti, lanmwatye en lamiz lazan egal i ganny retournen. I koup lavantaz kazino lo sa bann pari an de, a 1.35%.Lir tou → chak zero i kout lanmwatye en lamiz e bann sif i koup an de.

Zero dan en sesyon 200 tour% bann sesyon

0–1

2.5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 oubyen plis

4.5%

% bann sesyon

01734%

Binomyal(200, 1/37). Zwer lo rouz a $10 i pey $10 par zero; dispersyon dan kantite zero i dispersyon dan pri laswaire.

Reg roulet La Partage Eski roulet an lign i trafike? Sa mit

Kestyon swivan

Ki probabilite de zero enn deryer lot? (1/37)² = 1/1,369. Dan en kazino ki fer marse 20 latab a 50 tour par er, sa i apepre en per zero enn deryer lot en kote chak 1.4 erdtan. Bann zwer ki vwar sa i konklir ki laroul i kase; kalkil i dir ki i zis en Mardi normal.

Esey li

Similater sesyon i konte bann zero par sesyon. Lans 100 tour detrwa san fwa e fer graf kantite: istogram anler pou paret, avek son long lake dan kote drwat. Sa lake i kot bann zistwar i sorti.

Formil

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · medyann ≈ 25

zero dan N tour ~ Binomyal(N, 1/37)

Kestyon

Eski zero i pli probab lo serten laroul?

Pa lo en laroul zis. Lo en laroul avek defolaboratwarLaroul avek defoEn laroul kot bann defo fizik i fer serten kaz sorti plis ki 1/37. I rar, e ou kapab detekte li selman avek plizyer milye tour anrezistre.Lir tou → nenport ki kazlekipmanKazEnn parmi sa 37 kaz avek nimero lo roter. Osi apele: fant, pti gode.Lir tou → i kapab, e i ti a pran plizyer milye tour pou konnen.

Eski mon devret toultan met en zeton lo zero konman lasirans?

I en pari 2.70% parey tou lezot. I sanz form sesyon (en zero i vin en gen) e pa kou.

Akoz medyann i pli pti ki mwayenn?

Akoz distribisyon bann latant pa simetrik: bokou latant kourt, detrwa vreman long.

En pti riye

$Mwayenn 37, medyann 25, e en long lake kot bann lezann i reste.$

Mwayenn 37, medyann 25, e en long lake kot bann lezann i reste.

Bann sours

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3enm edisyon, 1968. Riin zwer, sapit XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Sapit 13, roulet.

revize 2026-09-28model: eropeen, en sel zerometodolozi ↗bann sours ↗